درس قوى العدد10

نشاط1 صفحة 42



1- نفترض ان نتائج تكاثر بكتريا ، اثناء حصة اعنال تطبيقية في مادة العلوم الطبيعية،

هي كالاتي :

بعد ساعة واخدة ظهرت 10 بكتيريات ، وبعد ساعة ثانية اعطت كل بكتيريا من البكتيريات
العشرة 10 بكتيريات اخرى

طرح المعلم السؤال الاتي :

ما هو عدد البكتيريات بعد : ساعتين ؟ بعد ثلاث ساعات ؟
اجاب التلميذان سامي ولينة كما يلي :

سامي : (( عدد البكتريا بعد ساعة هو 10 لان 10×1 =10، وهو بعد ساعتين 20 لان 10×2 =20 ،

وهو بعد 3 ساعات 30 لان 10×3 =30))

لينة ( عدد البكتيريا بعد ساعتين هو 100 لان كل بكتيريا من البكتيريات العشرة التي ظهرت بعد ساعة تعطي

بدورها 10 بكتيريات ولدينا 100= 10×10. عدد البكتيريا بعد 3ساعات هو 1000 لان كل بكتيريامن المئة التي ظهرت

بعد ساعتين تعطي بدورها 10 بكتيريات ولدينا 1000= 100×10 )).

اي الجوابين صحيح ؟

اقترح عدد البكتيريا بعد6 ساعات ؟ بعد 10 ساعات ؟ بعد يوم واحد ؟

2- تمعن في الكتابات التالية للعددين 100 و 1000

10² = 10×10= 100 ، = 10× 10 ×10 = 1000

اكمل ما يلي : 0.0001 × 37 = 3700 ، ،

، ،

تمعن في الكتابات الاتية للعددين 0.01 و 0.001 :

،
أكمل مايلي :

، ،

، ، .
الحل

يبدو ان سامي ليس في يومه لان اجابته خاطئة وهي ترجع الى عدم تركيزه بالخصوص مثل حال كثير

من التلاميذ ومع ذلك فحله الخاطئة سنستفيد منه في توضيح نقطة هامة جدا هي خطا فادح يرتكبه التلاميذ عند

حساب عمليات من الشكل الذي سنتناوله

اما عن اجابة لينا فهي اجابة صحيحة ندعوكم الى الالتزام بها .


ولتوضيح حلها هذه صورة توضح ذلك


نريد ان ننبه الى ان

الجداء 10× 10 (والذي هو عدد البكتريا بعد ساعتين ) يكتب 10² =10×10 فالعدد 10² يسمى مربع العدد 10 او القوة الثانية للعدد10 حيث

10 يسمى اساس القوة ( العدد الذي يجب تكراره في عملية الضرب )

لاحظ العلاقة الموجودة بين عدد العوامل في الجداء10×10 الذي هونفسه الاس 2

كما يمكنك ملاحظة ان عدد الاصفار(2) يساوي ايضا الاس 2 ( وهي ميزة تتميز قوى العدد 10 فقط لانها غير صالحة مع الاعداد الاخرى)

عدد البكتريا بعد 3 ساعات هو 10×10×10 والذي يكتب اختصارا = 10×10×10 ويسمى مكعب العدد 10 او القوة الثالثة للعدد
10
بعد 6 ساعات عدد البكتريا هو ويسمى القوة السادسة للعدد10

اكيد تعرفون كم يساوي العدد لا تتسرع ليس 60!!!! انه العدد 1000000

اضفت سؤالين غير موجودين بالنشاط
كم عدد البكتريا بعد 10 ساعات ؟ بعد يوم كامل ؟( يوم = ؟ساعة )
هذا هو عدد البكتريا بعد10 ساعات ترى كم يساوي هذا العدد ؟ وكيف يسمى ؟ ( لا يساوي 100 اكيد )

يسمى القوة العاشرة للعدد 10

ونتيجته هي 1 وراءه 10 اصفار ( تذكر العلاقة بين الاس وعدد الاصفار ) اي 10 ملايير

لا تقل لي انك لا تعرف ما هو المليار ؟ ربما هذا العدد سيعطيك نظرة عليه .

ويمكن حساب عدد البكتريا بعد اسبوع او شهر او عام اتركك تبحث عن الاس المناسب لكل منه لتضعه تاجا فوق العدد10

( لا تنس ان تحول الاسبوع والشهر والسنة الى ساعات )

وبشكل عام

لايجاد عدد البكتريا بعد n ساعة حيث n>1 ( ترى لماذاn اكبر من 1؟)

سنكتب هذا العدد والذي يسمى القوة n للعدد 10 حيث
.................................................. ............ n عاملا

او العدد 1 وراءه n صفرا

ملاحظة

نقبل ان و

يمكن توظيف فكرة العلاقة بين عدد الاصفار والاس للتدليل على ماجاء في الملاحظة

نعود الان الى الاستفادة من خطا سامي

سامي قام بحساب عدد البكتريا وهذا بضرب العدد10× 1 او ×2 او ×3 وهذا ليس صحيحا

اذا لننتبه ان وايضا وبشكل عام
حيث n > 1

2-اكمال مايلي :

، ،


نلاحظ ان كل هذه الاعدادا : ،

1) موجبة

2) وهي تعبر عن مقلوب كلا من الاعداد 10² ،

يمكن ان نعبر عن مقلوب الاعداد 10² ، بطريقة اخرى .

، ايضا

فالعددان و ليسا سالبان لانهما يساويان 0.01 و 0.00001 الموجبين

( من غير الممكن ان عددا موجبا يساوي عددا سالبا)

وهما يعبران عن مقلوب 10² و فقط

انتبه

لا يساوي لان احدهما مقلوب للاخر

وفي الاخير اتمنى ان افدتكم بشيئ وما توفيقي الا بالله

ملاحظة
قمت بخذف صور لكتابات رياضية لان العدد المسموح به 40 صورة فقط وانا عندي اكثر من 40 صورة